열역학2-폴리트로픽 일과 스프링이 달린 경우의 일의 계산 및 열의 정의

폴리트로픽 과정에서의 일의 계산

폴리트로픽 과정 : 

여기서 P는 압력이며 V은 체적이다. 위와 같이 P와 V^n의 곱이 일정할때 그 과정을 폴리트로픽 과정이라고 한다. 폴리트로픽 과정의 유도는 이후 챕터(https://kongdols-room.tistory.com/12)에서 소개하도록 하며 여기서는 정의만 설명한다.

폴리트로픽 과정일 일의 공식 유도 과정

n ≠ 1 일 때

n = 1 일 때

 

 스프링이 달린 피스톤-실린더 시스템에서 일의 계산 방법

여기서, 는 스프링 힘이 0일때 위치이며, 는 스프링상수, 는 한점에 작용하는 힘, 는 중력가속도, 는 실린더의 면적을 의미한다.

위에서 미는 힘과 위에서 누루는 힘이 서로 평형일 때 기체의 압력은

P-V선도에 도시하기 위해 면적 A로 나누고 곱해주면 이 관계식에서 압력은 체적의 선형 함수 이며 기울기는 C2임을 알 수 있다.

따라서 이 경우 실린더 내의 어떤 물질이다 상관없이 어떠한 과정이라도 P-V선도 상의 직선을 따라 진행 된다. 즉, 상태 1에서 상태 2로 갈때 수행하는 일은 직선 아래 면적과 동일하며 아래와 같이 계산될 수 있다. 

열의 정의, 단위 및 일과 열의 비교

열이란?

- 두 시스템의 온도 차이로 인해 시스템의 경계를 통과하여 보다 낮은 온도에 있는 다른 시스템(혹은 주위)으로 전달되는 에너지의 형태로 정의한다.

- 일과 마찬가지로 열도 시스템으로 또는 시스템에서 전달되는 에너지의 한 형태이므로 단위는 J(Joule)을 사용한다.

- 열전달이 없는 과정(Q=0)을 단열과정(adiabatic process)이라 한다.

- 열은 불완전 미분으로 표시되므로 미소 변화량은  다음과 같이 표현한다.

- 열을 적분할 때에는 다음과 같이 표현한다.

   

-다음과 같은 기호는 상태 1과 2사이에 주어진 과정동안 전달된 열이다.

   

- 단위 시간당 시스템으로 전달되는 열은다음과 같이  정의된다.

   

- 비열전달량은 다음과 같이 표현된다.

일과 열의 비교

① 일과 열은 모두 과도현상(transient phenomena)이다. 시스템은 일과 열을 보유할 수 없으며, 시스템의 상태가 변화할 때, 이 중 하나 혹은 모두가 시스템의 경계를 통과한다.

⓶ 일과 열은 모두 경계현상(boundary phenomena)이다. 모두 시스템의 경계에서만 식별되며 시스템의 경계를 통과하는 에너지를 나타낸다.

③ 일과 열은 모두 경로 함수(path function)이며 불완전 미분(inexact differential)이다. 부호를 약속할 때, +Q는 시스템으로 전달되는 열을, 즉 시스템으로 더해지는 에너지를 나타내며, +W는 시스템이 하는 일을, 즉 시스템을 떠나는 에너지를 나타낸 점에 유의해야 한다.