열역학12-엔트로피 증가 원리 및 검사 체적에서의 열역학 제 2법칙

검사질량에 대한 엔트로피 증가 원리

  검사질량에 대한 엔트로피 증가의 원리에 대해 살펴보기 위해 다음과 같은 단순화된 시스템을 고려해본다. (그림 참고)

엔트로피변화량 = +유입량 -유출량 +생성량

  제 1법칙

여기서 E는 에너지이며, Q는 열, W는 일이다.

  제 2법칙

   여기서 S는 엔트로피 T는 온도이고, 제 1법칙 식을 다 더하면 다음과 같다.

즉 총 에너지 변화는 없다. 에너지는 보존된다.

제 2법칙 식을 다 더하면

   여기서 전달항은 소거되며 남는 것은 엔트로피 생성항이다. 모든 과정이 가역이면 우변은 0이 되겠지만 가역은 불가능하기 때문에 엔트로피는 생성될 수 밖에 없다. 이를 엔트로피 증가 원리라고 한다.

 

검사체적의 상태변화에서 열역학 제 2법칙

  시간 변화율로 나타낸 검사 질량에 대한 열역학 제 2법칙

  검사 체적에는 질량이 들어오고 나갈 수 있으므로 아래와 같이 표현할 수 있다.(유동 중에 생기는 엔트로피는 외부에서 생긴 것으로 간주함)

변화량 = +유입량 -유출량 +생성량

여기서 은 질량유량이며 s는 단위질량당 엔트로피이고, 첨자 i 및 e는 검사체적으로으 유입과 유출을 나타낸다.

정상상태 정상유동 과정에서의 열역학 제 2법칙

  정상 상태과정의 정의에 의해서

 

  이므로

  들어오고 나가는 유동이 하나면 

  단위 질량당 엔트로피로 표현한다면

 

균일상태 균일유동 과정에서의 열역학 제 2법칙

  검사 체적에 대한 열역학 제 2법칙은 다음과 같이 표현될 수 있다. 

  시간 t에 대해 적분하면 아래와 같다.

   여기서 유입 및 유출되는 유동의 엔트로피가 상수 취급된 것을 볼 수 있는데 왜냐하면 균일 유동의 정의에 의해 유입 유출되는 상태량이 시간에 따라 변하지 않기 때문이다. 그리고 이 과정동안 균일상태 가정에 의해서 검사 체적의 온도가 항상 균일 하므로

 

  따라서 과도과정에 관한 열역학 제 2법칙은 다음과 같다.

검사체적에 대한 엔트로피 증가 원리

  검사체적에 대한 엔트로피 증가의 원리에 대해 살펴보기 위해 다음과 같은 검사체적을 간단하게 생각해본다. 질량과 에너지의 이동은 각 B(주위)에서 A로 A에서 B로만 가능한 형태이며 B(주위)의 외부로 나가는 것은 안되는 상태가 가정된다. (그림 참고)

두 검사 체적에 대한 엔트로피 균형식은 아래와 같다.

  검사면에서 두 엔트로피 균형식을 더하면 다음과 같다.

 

이 식을 이용하여 열역학 제 2법칙을 위배하는지 판단할 경우 (주위 B를 사용)

 

정상 상태 과정에 대해 이므로 모든 엔트로피 증가는 주위 B에서 일어나며, 이는 위 식으로 계산한다. 

과도과정에 대해서는 검사 체적 A와 주위 B 모두에서 계산이 필요하다. 두 엔트로피 균형식을 더한 식의 각 항을 시간 t에 대해 적분하면 다음과 같다.

 

여기서 

따라서 주위에 대한 항은 다음과 같이 된다.