열역학10-사이클 변화 및 검사질량에 대한 열역학 제2법칙

사이클 변화에 대한 열역학 제 2법칙

Clausius 부등식

열역학 제 2법칙을 설명하는 Clausius 부등식은 아래와 같이 정의된다.

열기관 사이클에 대한 열역학 제 2법칙

열기관은 고온의 열을 받아 저온저장조로 열을 배출하는 동시에 유용한 기계적 일을 창출하는 기관이고, 단순 개략도로 보면 아래와 같이 표현할 수 있다. 일상생활에서 찾아볼 수 있는 열기관의 대표적인 예로 자동차 엔진이 있다.

위의 그림애서 는 고온저장조에서의 전달된 열, 는 저온저장조로 전달되는 열 W는 엔진에서 발생하는 일이다.

 위 열기관에서 밑에 같은 결과를 얻을 수 있다.

 

  또한 고온 저장조와 저온 저장조의 온도가 일정하고 위의 사이클이 가역이라고 본다면 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 T는 온도이며, 따라서 다음과 같은 두 가지 결론을 얻을 수 있다.

  이번엔 비가역 열기관 사이클을 살펴본다면 다음과 같다.

 

 아랫첨자 irr은 비가역 과정을, rev는 가역과정을 의미한다. 

결과적으로 비가역 열기관 사이클에 대하여 다음과 같다.

 

  열기관을 점점 더 비가역으로 만들어서 출력이 0이 된다면 다음과 같다.

  따라서 모든 비가역 열기관 사이클에 대해 다음과 같은 결론을 얻는다.

냉동기(열펌프) 사이클에 대한 열역학 제 2법칙

냉동기(열펌프)는 기계적 일을 투입하여 저온저장조의 열을 빼앗아 고온저장조로 보내는 기관이다. 보통 저온저장조 쪽을 사용하면 냉동기라고 표현하며, 냉동기의 대표적인 장치로는 냉장고, 에어컨이 있다. 반대로 고온저장조를 사용하는 기관은 열펌프라고 표현하며 시스템에어컨등에 사용되는 경우가 있다. 냉동기(열펌프)의 개략적으로 표현하면 다음 그림과 같다.

이제 가역 냉동 사이클에 대해 생각해보자.

 

  가역으로의 사이클 적분이 0에 가까워 진다면 극한에서는 다음과 같다.

 

  따라서 다음과 같은 두가지 결론을 얻는다.

 

이번엔 비가역 냉동기 사이클을 살펴본다면 다음과 같다.

  따라서 비가역 냉동기에 대해서 다음과 같다.

 

  따라서 모든 비가역 냉동 사이클에 대에서 다음과 같은 결론을 얻는다.

 

냉동기 열기관에서 살펴본 열역학 제 2법칙

위에서 본것처럼 Clausius부등식은 항상 성립한다는 것을 알 수 있다.

검사질량의 상태변화에서 열역학 제 2법칙

  위의 그림과 같은 가역 사이클을 가질 때 Clausius 부등식을 생각해본다면,

 

  다음과 같이 상태 1에서 2로 갔다 다시 상태 2로 돌아오는 사이클에 대해 2가지 방식으로 쓸 수 있다. 위의 두 식을 빼준다면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

  결국 상태 1과 2를 연결하는 모든 가역 경로에 대해 는 같으므로 이 양은 경로와 무관하며 이 양은 상태량이기 때문에 이를 엔트로피로 정의한다.

  양변을 적분하면

  비가역 과정일 경우에는