열역학9-열역학 온도척도와 이상기체 온도척도

열역학 온도척도

  절대 온도 척도라고 부를 수 있는 온도 척도가 필요하다. 그리고 Carnot 사이클의 효율은 온도에만 의존하기 때문에 이 사실을 이용해 열역학 온도척도의 기초를 마련할 수 있다.

  이 식에서 프사이는 함수관계를 의미하고,는 저온저장조에서의 열전달량, 는 고온저장조에서의 열전달량, 는 저온저장조에서의 온도, 는 고온저장조에서의 온도를 의미한다.

  위 식을 만족하는 함수 관계는 여러 가지가 있다. 여기서 가장 단순한 방법은 단순히 저온저장조와 고온저장조의 절대온도의 비율로 나타낼 수 있으며, 이는 Carnot사이클을 사용하여 간단하게 나타내는 것과 동일하다. 그 이유는 Carnot사이클은 고온과 저온의 온도의 비율과 고온 및 저온저장조로부터의 열전달량의 비율이 같기 때문이다. 따라서 다음과 같은 열역학적 척도가 정의될 수 있다.

  따라서 Carnot 사이클의 효율은 아래와 같이 절대 온도의 관계로 표현 할 수 있다.

※ Carnot사이클에서 T-s선도를 보면 사각형 모양으로 정의되는데, 여기서 1->2과정의 아래

   면적이 을 의미하고 3->4과정의 아래 면적이 를 의미하므로 의 비율과의 

   비율이 열전달량 비율이랑 같다고 볼 수 있다.

이상기체 온도척도

이상기체 온도에 대한 설명

여기서 P는 압력, v는 비체적, R은 이상기체 상수 T는 온도이다.

  위 식은 이상기체 방정식의 한 형태인데 이를 이용한다면 마노미터로 온도를 압력에 대한 함수로 결정해 주는 것이 가능하다.

  그림같은 마노미터에서 물의 삼중점(273.16 K)의 압력을 측정한 후 그 압력을 로 표시한다면, 이상기체의 정의에 따라 다른 모든 온다는 다음 관계식에 의하여 압력 P로부터 결정 할 수 있다.

여기서 체적은 일정하다. 

모든 기체는 이상기체가 아니므로 각 기체는 같은 압력 속 에서 다른 온도를 가질 수 있다. 하지만 압력이 0에 다가감에 따라 모든 기체는 같은 온도를 가지게 된다. 

 

Carnot 사이클로 증명하는 이상기체 온도 척도

  이상기체를 작동 유체로 하는 Carnot 사이클을 생각해보자. 각 과정마다 이상기체의 관계식은 다음 거동을 따른다.

  내부에너지 변화는 다음과 같다

여기서 은 등적비열이다.

운동과 위치에너지의 변화가 없다고 가정하면 열역학 제 1법칙은 다음과 같다.

여기서 q는 단위 질량당 열전달량이며, w는 일이다.

열역학 제 1법칙 식에서 위에 있는 du값과 Pv식을 대입한다면 다음과 같다.

위 그림은 카르노사이클의 P-v선도인데 각 1,2,3,4 지점에서 다음 지점으로 갈때의 열전달량을 계산하면 다음과 같다. 

1->2 : 온도 에서 팽창과정

2->3 : 단열 팽창 과정

3->4 : 온도 에서 정온 압축(방열) 과정

 

4->1 : 단열 압축과정

여기서 2->3 과정과 4->1 과정 식으로부터

따라서 위 식을 1->2과정의 식과 3->4과정의 식에 대입하면 다음과 같다

 

따라서 열역학 온도 척도와 같은 것을 알 수 있다.